高考问答苏州个人交社保怎么交:超哪数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 10:43:53
【超难题】
三角形ABC外接圆为O，角C为60度，N是弧AB中点，H是垂心。求证：CN垂直OH
三角形ABC外接圆为O，角C为60度，N是弧AB中点，H是垂心。求证：CN垂直OH
久等了~
设R为外接圆半径
作AH'垂直CB交CB于H'，则
CH=CH'/cos角BCH=CH'/cos(90-角B)=CH'/sin角B
而CH'=ACcos角ACB=ACcos60=(1/2)AC
由正弦定理（这个定理的内容为：三角形ABC中，R为其外接圆半径，则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R）
并结合上面两式得
CH=CH'/sin角B=(1/2)AC/sin角B=(1/2)*2R=R
又ON=R
故CH=ON
又CH垂直于AB，且易知ON也垂直于AB
所以CH平行于ON
故CHNO为平行四边形
且因为其邻边CH与CO长度相等（均为R）
故CHNO为菱形
于是其对角线CN与HO垂直
得证
设R为外接圆半径
作AH'垂直CB交CB于H'，则
CH=CH'/cos角BCH=CH'/cos(90-角B)=CH'/sin角B
而CH'=ACcos角ACB=ACcos60=(1/2)AC
由正弦定理（这个定理的内容为：三角形ABC中，R为其外接圆半径，则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R）
并结合上面两式得
CH=CH'/sin角B=(1/2)AC/sin角B=(1/2)*2R=R
又ON=R
故CH=ON
又CH垂直于AB，且易知ON也垂直于AB
所以CH平行于ON
故CHNO为平行四边形
且因为其邻边CH与CO长度相等（均为R）
故CHNO为菱形
于是其对角线CN与HO垂直
得证