高考问答早会10分钟小游戏:高一数学小题 感谢！！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 12:24:39
已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数都成立，谢了
画出y＝x 和y=(x×x+1)/2的图象 切与（1，1）点
由题意知，若存在，则该图像必过（1，1）点和（－1，0）
即 a＋b＋c＝1
a－b＋c＝0
得 b＝a＋c＝1/2
由f（x）＝ax×x＋x/2＋c—x≥0
f（x）＝ax×x＋x/2＋c－(x×x＋1)/2≤0恒成立
即 ax×x－x/2+c≥0
ax×x－x/2+c≤0
1/4－（a＋c）×（a＋c）≤0
1/4－（a＋c）×（a＋c) ≥0
则只有当 a＝c时成立
即a＝c＝1/4
故存在a＝c＝1/4 b＝1/2
这一题要用图象解决
先画出Y=X 和Y=(X*X+1)/2的图象 会发现它们相切于
(1,1)点 然后根据F(X)肯定也过这一点则a+b+c=1
再由已知的肯定能求出了