高考问答光明自在图片:高一数学填空题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 17:08:04
已知函数f(x)=ax^2+(1-3a)x+a在区间[1,+∞)递增，求a的取值范围是______.
解:
当a=0,则f(x)=-2x,则f(x)在区间[1,+∞)递减,所以a≠0
f(x)为二次函数,其对称轴为x=(3a-1)/a
当a<0时,f(x)开口向下,在区间[1,+∞)不可能递增
当a>0时,要使f(x)在区间[1,+∞)不可能递增,
则(3a-1)/a≤1,所以3a-1≤a,所以a≤1/2
综上所述,0<a≤1/2