高考问答冰淇淋店游戏大全:代数的性质
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/15 05:48:49
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布尔代数的性质：
交换律commutativeproperties
1. x∧yÛy∧x
2. x∨yÛy∨x
结合律associative properties
3. (x∧y) ∧rÛx∧(y∧r).
4. (x∨y)∨rÛx∨(y∨r).
分配律distributive properties
5. x∧ (y∨r) Ûx∧y∨x∧r.
6. x∨(y∧r) Û (x∨y) ∧(x∨r).
幂等律idempotent properties
7. x∨xÛx.
8. x∧xÛx.
双重否定property of negation
9． x’’Ûx
De Morgan’s law
10. (x∨y)’ Ûx’∧y’
11. (x∧y)’ Ûx’∨y’
吸收律
12 x∨(x∧y)＝x
13 x∧(x∨y)＝x
01律
14．x∨0＝x，x∧0＝0
15．x∨1＝1，x∧1＝x
16. x∨x’=1, x∧x’=0
17. 1’=0, 0’=1
例7．P222图6.62不是布尔代数。
例8．p2|n, p是素数，则Dn不是布尔代数。
证明.
设Dn是布尔代数。
p2|n, n=p2k. p∈Dn，p’∈Dn。
p∧p’＝0，GCD(p,p’)=1,
P∨p’＝1，LCM(p,p’)=n.
LCM(p,p’)=p×p’÷GCD(p,p’)=pp’=n
p’=pk, p|GCD(p,p’), p|1矛盾。