小样损色儿宋小宝:m个人分n块不同的地,n>=m,求所有的解个数

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/04/28 16:33:08
每个人必须得到地!

如果允许有人分不到地
n的m次方
如果不允许有人没有分到地的话
结果是
(2的(n-1)次方-1)* (2的(n-2)次方-1)*…………* (2的(n-m+1)次方-1)
证明:
这里因为打不出一些数学符号,设2的x次方为2^x,组合数从n中选出m个为C(n,m),
设n块地分给m个人解法为Km个,n块地分给m+1个人解法为K(m+1)个,于是有
K(m+1)=Km(C(n-m,1)+C(n-m,2)+……+C(n-m,n-m)) (1)
=Km(2^(n-m)-1)
而易知K1=1,所以就得到
Km=(x^(n-1-1)* (2^(n-2)-1)*…………* (2^(n-m+1)-1)
解释一下(1)式,意思为设已经分给了m个人,每个人依次分到的是i1,i2,……,im个,而又添一个人,于是第(m+1)个人可以获得从1到(n-m)这些树木的地块
对于1来说,就是从已经分处的地中,减去每个人必须占有的一块地,即剩(n-m)块中组合,即C(n-m,1),其他可以类推 :)。

哦,要每个人都分到地啊,我没看见。重新算过,结果如下:
N!*(N-1)!/((M-1)!*(N-M+1)!)种。
解法如下:
用高中时学过的一种求概率方法:隔板法。
先将N块不同的地排成一列,有P(N,N)种排法,即N!,然后用假想的M-1块隔板将这N块地隔开,即插入一列中,使之分成M个部分。而可以插的间隙有N-1个,所以就相当于从N-1个空隙中挑出M-1个,故有C(N-1,M-1)=(N-1)!/((M-1)!*(N-M+1)!),(组合的公式)。所以总共分法就有:
N!*(N-1)!/((M-1)!*(N-M+1)!)种.
(由于在排列地的时候已经考虑过顺序,所以相当于人的位置已经固定了,不必再考虑顺序,否则就重复了。)

一块地可以有m种选择
m^n,太简单了

m的n次方

嗯,koupopo答得粉有道理,其他人思考的不全面。
-。-
这个问题要考虑两个方面,
一个是要考虑分配给每个人以后地块而不同要除以各自获得数目的全排列;
第二个是要考虑减去(x1+x2+x3+……+xm)的n次方中
一共m个x
任何一个x的指数为零的情况

1个