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20分钟=1/3小时
设AB两地间的距离为S，根据题义
S/2000=1/(1-1/3)
解得S=3000（千米）
设这个人原来的速度为V,预定时间为T ,根据题义
S=VT=(V+1)(T-1)
解得T=V+1
S=VT=V(V+1)=3000
解得V1=-1/2+√(3000+¼)（千米/小时）
V2=-1/2-√(3000+¼)(不合题义，舍去）
答：AB两地间的距离3000千米和这个人原来的速度=-1/2+√(3000+¼)千米/小时。

解这个方程组
(T - 1/3 - 20/v)^2 = v*2/3
(T - 1)^2 = 2*v
其中T是以原速v走完全程所需的时间
求出v、T后相乘就是AB距离
由于是3次方程，好像解起来挺麻烦的，建议用matlab求解

说明：其实我也不是特别确定楼主题目中一句话的意思，“速度每小时增加1千米”是所谓匀加速(连续的)还是说每个小时内速度不变但是比上一个小时快1km/h(离散的)

我的解法是按照前者来做的，用画图法，一看便知，出现二次是因为匀加速导致的速度积分(是个三角形)
后一种可能会比较烦人

我觉得应该是这样：
令原来的速度为V，令距离为S，从一开始就采用加速度而到达目的地的时间为T，则
S=V(T+1)
S=20+（T+2/3-20/V)^2/2+VT
S=T^2/2+VT
故可得方程：
T^2=2V
(T+2/3-20/V)^2=2/3v+40

呵呵，要解一个六次方程了。。。

20分钟=1/3小时
设AB两地间的距离为S，根据题义
S/2000=1/(1-1/3)
解得S=3000（千米）
设这个人原来的速度为V,预定时间为T ,根据题义
S=VT=(V+1)(T-1)
解得T=V+1
S=VT=V(V+1)=3000
解得V1=-1/2+√(3000+1/4)（千米/小时）
V2=-1/2-√(3000+1/4)(不合题义，舍去）
答：AB两地间的距离3000千米和这个人原来的速度=-1/2+√(3000+1/4)千米/小时。

哎，还以为会出什么难题来吓唬我们呢