叔在上不着寸缕书包网:1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+……＋1/1999*2000*2001*2002

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 06:45:43
这是一道巧算题，请大家帮帮忙啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

我算得1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+………+1/1999*2000*2001*2002=1/18-1/3*2000*2001*2002

解题思路：
先化简它的通式：1/N*（N+1）*（N+2）*（N+3）
=[（1/N*（N+1）]*[（1/（N+2）*（N+3）]
=[1/N-1/（N+1）]*[1/（N+2）-1/（N+3）]
=（1/N）*1/（N+2）-（1/N）*1/（N+3）-1/（N+1）*1/（N+2）+1/（N+1）*1/（N+3）
=[1/N-1/（N+1）]*1/2-[1/N-1/（N+3）]*1/3-[1/（N+1）-1/（N+2）]+[1/（N+1）-1/（N+3）]*1/2
=[1/N-1/（N+3）]*1/6-[1/（N+1）-1/（N+2）]*1/2

即1/1*2*3*4=（1/1-1/4）*1/6-（1/2-1/3）*1/2
1/2*3*4*5=（1/2-1/5）*1/6-（1/3-1/4）*1/2
1/3*4*5*6=（1/3-1/6）*1/6-（1/4-1/5）*1/2
1/4*5*6*7=（1/4-1/7）*1/6-（1/5-1/6）*1/2
。。。。。。。
。。。。。。。
1/1997*1998*1999*2000=（1/1997-1/2000）*1/6-（1/1998-1/1999）*1/2
1/1998*1999*2000*2001=（1/1998-1/2001）*1/6-（1/1999-1/2000）*1/2
1/1999*2000*2001*2002=（1/1999-1/2002）*1/6-（1/2000-1/2001）*1/2

所以1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+……＋1/1999*2000*2001*2002
=（1+1/2+1/3-1/2000-1/2001-1/2002）*1/6-（1/2-1/2001）*1/2
=1/18-1/3*2000*2001*2002

这只要算前几个啊·

1

1

1/1+1/2+1/3+1/4+。。。。+1/N 是多少 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2000*2001 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+..+1/(99*100) s=1/1+1/1!+1/2！+1/3！+1/4！+....+1/25! 199*(1-2/1)*(-3/1)*(-4/1)*.........*(1-199-/1)=? 1/2+1/3+1/4+1/5+。。。。。1/50=？？？ 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/1999*2000 1+1/2+1/3+1/4+......+1/K=? 求和：1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=? 1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100)=?