高考问答2017年税收征管改革:求证：一直线的垂线和非垂线一定相交
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 06:34:08
因为只有平行线不相交.
又因为非垂线与直线的夹角一定不为90度,而垂线与直线夹角为90度.
所以垂线与非垂线不为平行线.
所以两线一定相交.,
反证
不相交则非垂线一定与垂线平行
则非垂线与直线垂直
反证不成立
当然这是在平面几何中，在立体几何里就不一定了
你的命题是在平面几何内才成立的。
用反证法可以证明在平面内，一直线的垂线和非垂线一定相交。
假设，平面内一直线的垂线和非垂线不相交。
那么在平面内，两直线不相交即平行。
那么，两直线就不可能，一条垂直而另外一条却不垂直同一直线。
因此，找到与命题相矛盾处，假设不成立
即，“平面内，一直线的垂线和非垂线一定相交。”是正确的命题