高考问答先进工作者考察报告:请教一道数学题！！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 03:59:50
证明无论p取什么值，
抛物线y=x2+x+1/4+p（x+1/2）总过一个定点
注：x2是x的平方
抛物线y=x2+x+1/4+p（x+1/2）总过一个定点
注：x2是x的平方
凡是这样的题目有一个方法：分离变量，反客为主！
把等式变形为y=p[f(x)]+b,f(x)是关于x的式子,b是常量
只要让f(x)=0就ok了，如果f(x)=0的解是x=a，那么这个函数就过定点（a，b）了！
关于你这个题目，好象不能这样，但是可以利用“完全平方式”的特殊性，例如：y=x2+by+c,很容易让你产生这样的变形，y=(x+a)2+p，很显然过定点（-a,p)
采用两点式：
原式＝x^2+(P+1)*x+1/4+(1/2)*P
＝x^2+(P+1)*x+1/4+(1/2)*(1/2+P)……提出一个1/2
＝(x+1/2)*(x+1/2+P)
到这应该明白了吧，无论P取何值，只要x=-(1/2)，原式就一定为零，与P值无关，故抛物线定过点（－1/2，0）
先整理，得
y=x2+(p+1)x+1/4+1/2p
(p+1)2-4(1/4+1/2p)
p2+2p+1-1-2p
=p2
p2是一个定值