高考问答招商银行广州营业网点:请教一道数学题~~~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:33:43
某商店以单价30元购进某商品，若零售价定为40元/个，其销售量可达400个，若零售价每降低0.5元/个，则可多销售40个，问零售价定为多少，购进多少商品时，商店获利润最大？求出再大值。
求详细解答过程，谢谢！！！
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解1。
根据题意设数量为Q，Q1,Q2，价格为P,P1,P2,则易知：
（Q2-Q1）/（P2-P1）=40/(-0.5)=-80,
则可知需求函数为：Q=-80P+Q0,将P=40,Q=400代入得：Q0=3600
得需求函数为：Q=-80P+3600
设利润为I,则可知：I=Q*(P-30)=(-80P+3600)*(P-30)
则：I/80=(45-P)*(P-30)<=[(45-P+P-30)/2]^2
要使等号成立，必有P-30=45-P,得P=37.5
则可得，Q=-37.5*80+3600=600,I=80*37.5^2=112500
即当购进600商品时，商店获得利润最大112500。