高考问答迷龙唱的你要让我埋啊:关于数列和充要条件一道填空题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 13:48:30
(1/2)^x,2/(2^x),2^(x^2)成等比数列是lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列的_______条件。 请写一下为什么。
是必要不充分条件。证明如下：
把(1/2)^x,2/(2^x),2^(x^2)分别变成2的-X次方，2的（1-X）次方，2的（X^2）次方，也就是化为同底数，先把它们分别叫做A，B和C吧。由于是等比数列，所以A*C=B*B。按指数运算得2*（1-X）=X^2-X,解得X=1或-2。
lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列，所以lgx+lg(x+3)=2lg(x+1),即lg[x(x+3)]=lg[(x+1)(x+1)],故x(x+3)=(x+1)(x+1),解得x=1
所以后者可以推得前者，前者却不一定能推得后者，故前者是后者的必要不充分条件。