高考问答赵丽颖的相片大全图片:高一数列求和：1+(1+2）+（1+2+3)+......+(1+2+3+......+n)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 01:37:46
需要详细解答过程，谢谢！
哥哥，我是一名5年级的学生，我对你好失望：
这题我想了一晚上，终于想出来了：
n(n+1)(n+2)
____________
6
也就是n(n+1)(n+2)除以6：
n是这个式子的最后一个数
没好好学啊,一共有N项,从第N 项减N-1项又是一个等差数列.哈
1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...n)
=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+(n-1)*[n-(n-2)]+n*[n-(n-1)]
=(n+2n+3n+...n*n)-[2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)]
=n*n*(n+1)/2-(2*2+3*3+4*4+...n*n)+(2+3+4+...+n)
=n*n*(n+1)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6+1+n*(n+1)/2-1
=n*(n+1)*(n+2)/6
这个式子的通项An=(1+n)n/2
那么Sn=∑(1+i)i/2=1/2*∑i^2+1/2*∑i=1/2*n(n+1)(2n+1)+1/2*1/2*n(n+1)= n(n+1)(n+2)/6
a1=1 a2=1+2 a3=1+2+3
a2-a1=2
a3-a2=3
......
an+1-an=n+1
左边累加,右边累加
an=n(n+1)(n+2)/6