小麦进城(共34集):举几个数学悖论

引用“billgor”的答案：
“1、理发师故事:有一个村子只有一个理发师,这个村子规定理发师只能给那些自己不理发的人理发,这个理发师的头发就理也不是不理也不是了(如果理,按照规定又不能理,如果理,按照规定又要自己理).
2、s等于多少悖论
设s=1+1-1+1-1+1-...
则（1）s=(1-1)-(1-1)-(1-1).....=0
（2）s=1-(1-1)-(1-1)....=1
（3）s=1-s 解得s=1/2
这个问题据说曾令众多大师为难,莱布尼茨都认为答案为1/2
主要是当时还没有级数收敛的概念.”
第2个问题我认为这个式子“s=1+1-1+1-1+1-...”=“s=(1-1)-(1-1)-(1-1).....”或“s=1-(1-1)-(1-1)....”，答案是0或1
这是一个没有算完的算式。
第1个问题我认为是关于量子的问题，它体现了宇宙的不连续性。
最开始理发师没有给自己理过发，于是他（或她）拿起剪刀给自己理发。
当剪刀剪下第一根头发，再过一个“普朗克时间”（宇宙间的最短时间）后，他（或她）被认为已经给自己理过发了，于是从这时起，他（或她）不能再给自己理发了。
注：这里定义“剪下第一根头发就是理过发了”，若定义成其它情况，也是类似的。只要在这种情况发生后的一个“普朗克时间”后，就认为它发生了。

上面那些都太繁琐了。

最简单的：
某人说：“我现在说的话是一句谎话。”
你说他说的话是谎话还是真话？

（据说这是苏格拉底提出的。别怀疑，这是数学推理，还属于数学的范畴。）

1、理发师故事:有一个村子只有一个理发师,这个村子规定理发师只能给那些自己不理发的人理发,这个理发师的头发就理也不是不理也不是了(如果理,按照规定又不能理,如果理,按照规定又要自己理).
2、s等于多少悖论
设s=1+1-1+1-1+1-...
则（1）s=(1-1)-(1-1)-(1-1).....=0
（2）s=1-(1-1)-(1-1)....=1
（3）s=1-s 解得s=1/2
这个问题据说曾令众多大师为难,莱布尼茨都认为答案为1/2
主要是当时还没有级数收敛的概念.

在黑板上标出三个有错误的句子；

1． 2+2=4

2． 3*6=17

3． 8/4=2

4． 13-6=5

5． 5+4=9

回答：只有第2句和第4句是错的。所以说“有三个句子错了”的断言错了，而这个断言就成了第三个错句！

引用“billgor”的答案：
“1、理发师故事:有一个村子只有一个理发师,这个村子规定理发师只能给那些自己不理发的人理发,这个理发师的头发就理也不是不理也不是了(如果理,按照规定又不能理,如果理,按照规定又要自己理).
2、s等于多少悖论
设s=1+1-1+1-1+1-...
则（1）s=(1-1)-(1-1)-(1-1).....=0
（2）s=1-(1-1)-(1-1)....=1
（3）s=1-s 解得s=1/2
这个问题据说曾令众多大师为难,莱布尼茨都认为答案为1/2
主要是当时还没有级数收敛的概念.”
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第2个问题我认为这个式子“s=1+1-1+1-1+1-...”=“s=(1-1)-(1-1)-(1-1).....”或“s=1-(1-1)-(1-1)....”，答案是0或1
这是一个没有算完的算式。
第1个问题我认为是关于量子的问题，它体现了宇宙的不连续性。
最开始理发师没有给自己理过发，于是他（或她）拿起剪刀给自己理发。
当剪刀剪下第一根头发，再过一个“普朗克时间”（宇宙间的最短时间）后，他（或她）被认为已经给自己理过发了，于是从这时起，他（或她）不能再给自己理发了。
注：这里定义“剪下第一根头发就是理过发了”，若定义成其它情况，也是类似的。只要在这种情况发生后的一个“普朗克时间”后，就认为它发生了。
以上只代表个人见解。

有一本书《数学悖论》你可以买。