高考问答保密局1949结局:我有一道高二数学题不懂请讲解一下
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 01:07:38
设抛物线C：y=x平方的焦点为F，动点P在直线l：x减y减2=0上运动，过作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点。
（1）求三角形APB的重心G的轨迹方程
（2）证明角PFA=角PFB
是Y=(X的平方)
（1）求三角形APB的重心G的轨迹方程
（2）证明角PFA=角PFB
是Y=(X的平方)
解:
设点G的坐标为(x,y),点P的坐标为(a,a-2)
设点A,B的坐标分别为(x1,y1,)(x2,y2)
设直线PA,PB的直线为y-a+2=(x-a)k,
因为直线PA,PB与抛物线相切,所以连立方程为:
x^2-kx+2-a+ak=0,
因为相切,
所以delta=0,
=>k1=2a+2*根号下(a^2-a+2)
k2=2a-2*根号下(a^2-a+2)
所以点A,B的坐标分别为(a+根号下a^2-a+2,a^2+2a根号下a^2-a+2+a^2-a+2),(a-根号下a^2-a+2,a^2-2a根号下a^2-a+2+a^2-a+2)
所以x=a,y=4a^2-a+2/3
所以G的轨迹方程为(x-1/8)^2=3/4*(y-31/48)
(2)利用直线AF与直线PF所成的tg角的值来求,设其所成的角为tga,
同理直线PF与BF 所成角的tg为tgb
因为点A,B,P,F的坐标都是可以用a的代数式子来表示将其带入进两直线所成tg角的公式之中,可以得知:
tga-tgb=0
所以角PFA=角PFB
所以得证
y=x 应该是直线而不是什么抛物线