高考问答枯木逢春打一数字:数学高手请近来
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 00:35:05
已知数列{An}的前n项为Sn，且A1=1，Sn=N平方An（n∈N*），则通项公式An=
（请详解，谢谢）
（请详解，谢谢）
An=Sn-S(n-1)=n^2*An-(n-1)*A(n-1)
所以An=(n-1)/(n+1)*A(n-1)；（式1）
求出An的前几项为1/1，1/3，1/6，1/10，1/15
所以猜想得
An=2/[n(n+1)]
(以下就需要数学归纳法证明猜想的正确性）
假设猜想An=2/[n*(n+1)]成立，则n+1项为
A(n+1)=（n+1-1)/(n+1+1)*An；（这一步是由式1得的）
=2/[(n+1)* (n+2)]
所以猜想成立，则通项公式 An=2/[n(n+1)]
我已经读完高中了，我的答案是对的，这是高中的题目！！
你这是初中的？
不是初中的吧。。。。我们现在还没有学到，我初三了。
An=Sn-S(n-1)=n^2*An-(n-1)*A(n-1)
所以An=(n-1)/(n+1)*A(n-1)；（式1）
求出An的前几项为1/1，1/3，1/6，1/10，1/15
所以猜想得
An=2/[n(n+1)]
(以下就需要数学归纳法证明猜想的正确性）
假设猜想An=2/[n*(n+1)]成立，则n+1项为
A(n+1)=（n+1-1)/(n+1+1)*An；（这一步是由式1得的）
=2/[(n+1)* (n+2)]
所以猜想成立，则通项公式 An=2/[n(n+1)]