高考问答wii模拟器安卓版黑屏:数学题目（极限）一个！~ 高手来啊！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 08:50:36
数列{An}的前n项和为Sn，已知An=5*Sn-3 （n∈Z+）
求Lim n->∞ Sn(A1+A3+……+A2n-1) 注：2n-1是下标！
我需要解题步骤``
求Lim n->∞ Sn(A1+A3+……+A2n-1) 注：2n-1是下标！
我需要解题步骤``
An=5Sn -3
An+1=5Sn+1 -3
An+1 -An=5An+1
所以An+1/An=-1/4
就是q=-1/4
A1=5*S1 -3
所以A1=3/4
An=3/4 *(-1/4)n-1次幂
Sn=3/5[1-(-1/4)n次幂]
A1+A3+.....+A2n-1 =4/5[1-(1/16)n次幂]
所以Lim=3/5 * 4/5=12/25
应该没错吧```
An=5*Sn-3中令n=1得:A1=3/4
又:An=5*Sn-3
A(n-1)=5*S(n-1)-3
两式相减:an=-a(n-1)/4
所以an=-3(-1/4)^n
所以Sn=3[1-(-1/4)^n]/5
A1+A3+……+A(2n-1)=(3/4)[1+(-1/4)^2+(-1/4)^4+...+(-1/4)^(2n-2)]=(3/4)[1+1/16+(1/16)^2+...+(1/16)^(n-1)]=4[1-(1/16)^n]/5
所以
Lim n->∞ Sn(A1+A3+……+A2n-1)
=Lim n->∞ 3*4[1-(-1/4)^n][1-(1/16)^n]/25
=12/25