高考问答汇编neg求相反数:一道初一奥数题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 07:27:28
1、已知任意一个正整数，将其数码相加，其和可为一位数或多位数，如果不是一位数，再将其和的数码相加，……，按此做下去，最后得到一个一位数为止。若该一位数是2，3，5，6四个数中的一个，试证原给的数绝不可能是正整数的平方或立方。
怎么用反证法？
怎么用反证法？
求数的数字之和有一个性质,就是除以9的余数不变.所以只要考虑0,1,2,3,4,5,6,7,8,这9个数的的平方和立方,看它们除以9的余数,平方模9的余数分别是0,1,4,0,7,7,0,4,1.立方模9的余数分别是0,1,8,0,1,7,0,1,8.所以如果一个数是立方数或平方数,那么它们照你的方法求和后模9的余数只可能是0,1,4,7,8,9,不可能是2,3,5,6.
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试试用反证法证！