高考问答csol骨灰盒模拟器2016:寒假作业～一道概率题和一道图象平移题！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 17:06:49
1．从集合｛1，2，3，5，7，－4，－6，－8｝中任取三个元素分别作为方程Ax^2+By^2=C中的A，B，C值，则此方程表示双曲线的概率是？
答案是15/28 WHY
2．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=-cos2x的图象，则f(x)是？
答案是-2cosx 详解！谢谢
答案是15/28 WHY
2．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=-cos2x的图象，则f(x)是？
答案是-2cosx 详解！谢谢
1、
我们知道，它是双曲线的时候，A,B必须异号，但C可正可负
（例如：
2x^2-8y^2=7变形可得(2/7)x^2-(8/7)y^2=1
2x^2-6y^2=-4变形可得(3/2)y^2-(1/2)x^2=1
都是双曲线，这里C为7,-4）
于是，从八个元素中任取三个且分别安在A，B，C上的方法数（这里这三个元素需要排列）为排列数：8*7*6
而取出三个元素能使之为双曲线的充要条件是：A，B异号且C在剩下的六个中任取，那么当A为正时，取法为5*3*6，A为负时，取法为3*5*6
故概率为
(5*3*6+3*5*6)/(8*7*6)=15/28
2、我们注意到y=-cos2x作关于x轴的对称变换前即为函数y=cos2x（这个不用多解释吧？画一下图就能理解了）
依题意再将y=cos2x向左移π/4个单位后便得y=f(x)sinx的图像；而
y=cos2x向左移π/4后得到的是y=cos2(x+π/4)……（1）
（我们注意，平移的法则是：如果向左移t，则给x加t；如果向右移t，则给x减t，即左加右减；注意！是给x加或减！就如此处便是对x加或减，而非对2x加或减）
（1）即为
cos(2x+π/2)=-cos(π/2-2x)=-sin2x=-2sinxcosx
（上面分别用到诱导公式cosx=-cos(π-x)以及
倍角公式sin2x=2sinxcosx）
因此y=f(x)sinx=-2sinxcosx
两边约去一个sinx即得f(x)=-2cosx
2是什么意思？？？？？？
第一题我得45/56？
第二题把y=-cos2x作相反的变换得y=-sin2x