天龙八部十四集黄日华:求证等式x^3+y^3=4(x^2y+xy^2+1)中x,y无整数解

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/06 01:08:42

原式可以化为(x+y)[(x+y)^2-7xy]=4
假设存在整数解，那么x+y，(x+y)^2-7xy都是整数。
4=1*4=2*2=(-1)*(-4)=(-2)*(-2)
分别考虑6种情况：
1 x+y1，(x+y)^2-7xy=4
xy=-3/7不合题意
2 x+y=4，(x+y)^2-7xy=1
xy=15/7不合题意
3 x+y=(x+y)^2-7xy=2
xy=2/7不合题意
4 x+y=-1，(x+y)^2-7xy=-4
xy=5/7不合题意
5 x+y=-4，(x+y)^2-7xy=-1
xy=17/5不合题意
6 x+y=-2，(x+y)^2-7xy=-2
xy=6/7不合题意
综上所述，无整数解。

上面的很好

求证等式x^3+y^3=4(x^2y+xy^2+1)中x,y无整数解 (x-y)4*(y-x)3=(y-x)7 () (x-y)^2×(y-x)^3=??? 已知X+Y=-4，求1/2（X+Y)+4(X-Y)-3(X-Y)-3/2(X+Y)-X+Y 已知x、y满足等式3份之2x+y＝4份之3x+2y=1,求代数式2x-3y+7份之x+2y+1的值如果实数x,y满足等式(x-3)*2+(y-3)*2=6求y/x的最值x+y的最值已知x+y=3-cos4a , x-y=4sin2a, 求证根号x+根号y=2. 设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）求证如果(2x-3y):(3x-4y),那么x:y=_______ （x-y)^3*(x-y)^2*(y-x)