高考问答手机浏览器有ie吗:一道很难的数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 04:21:35
已知E、F、G、H依次为空间四边形ABCD各边的中点。
（1）求证：E、F、G、H四点共面。
（2）如果AC=BD，那么EFGH是什么四边形？
（3）如果AC垂直BD，那么EFGH是什么四边形？
（4）AC、BD满足什么条件时，EFGH是正方形？
要写出具体运算过程。
（1）求证：E、F、G、H四点共面。
（2）如果AC=BD，那么EFGH是什么四边形？
（3）如果AC垂直BD，那么EFGH是什么四边形？
（4）AC、BD满足什么条件时，EFGH是正方形？
要写出具体运算过程。
（1）证明：因为E、F、G、H依次为空间四边形ABCD各边的中点，所以EH、FG为三角形ABD和BCD的中位线，所以
EH平行且等于1/2BD、FG平行且等于1/2BD.所以
EH平行且等于FG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以
E、F、G、H四点共面。
（2）仿(1)有EF平行且等于GH，均为AC的二分之一。如果AC=BD，那么平行四边形EFGH四边相等，为菱形。
（3）如果AC垂直BD，则有前面两题所说的平行关系有
EF垂直于EH，所以此时为矩形。
（4）要使EFGH是正方形，即既是菱形又是矩形呀，所以应满足（2）和（3)的假设条件呀，即当
AC=BD且AC垂直BD时，EFGH是正方形。
什么啊，根本没有图形！叫我怎么回答？
（1）略
（2）菱形
（3）矩形
（4）AC=BD且AC⊥BD
（1）证明：因为E、F、G、H依次为空间四边形ABCD各边的中点，所以EH、FG为三角形ABD和BCD的中位线，所以
EH平行且等于1/2BD、FG平行且等于1/2BD.所以
EH平行且等于FG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以
E、F、G、H四点共面。
（2）仿(1)有EF平行且等于GH，均为AC的二分之一。如果AC=BD，那么平行四边形EFGH四边相等，为菱形。
（3）如果AC垂直BD，则有前面两题所说的平行关系有
EF垂直于EH，所以此时为矩形。
（4）要使EFGH是正方形，即既是菱形又是矩形呀，所以应满足（2）和（3)的假设条件呀，即当
AC=BD且AC垂直BD时，EFGH是正方形。