高考问答穿越火线奇怪君躲猫猫:一道代数题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 05:40:29
若a、b、c是三角形的三边，试说明a＾2-b＾2-c＾2<2ab
原式得
a^2-b^2-2ab<c^2
(a-b)^2<c^2
因为a\b\c是三角形三边
根据“两边之差小于第三边”
得a-b<c
如果a>b,则(a-b)^2<c^2成立
如果a<b,则(a-b)^2=(b-a)^2<c^2也成立
因此原式成立
a＾2-b＾2-c＾2=a^2+b^2-c^2-2b^2=2abcosC-2b^2=2ab+2abcosC-2b^2-2ab=2ab+2b(acosC-b-a)
-1<cosC<1,-a<acosC<a,-2a<acosC-a<0,acosC-b-a<0
所以2ab+2b(acosC-b-a)<2ab