高考问答伊藤计划和谐小说结局:数学几何帮助
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 00:55:59
如图6，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G.
（1） 求证：AG=GC；
（2） 若AG= ，AH：AB=1：3，求△CDG的面积与△BOF的面积.
〈图http://www.sxjwzx.com/ftp/czsxz/JSYD/st/2000shaoxing.doc的14题〉请写详细过程
（1） 求证：AG=GC；
（2） 若AG= ，AH：AB=1：3，求△CDG的面积与△BOF的面积.
〈图http://www.sxjwzx.com/ftp/czsxz/JSYD/st/2000shaoxing.doc的14题〉请写详细过程
（1）证：连结AD，BC，BD
∵AB是直径，AB⊥CD，∴ BC＝BD ∴∠CAB＝∠DAB，
∴∠DAG＝2∠CAB ∵∠BOF＝2∠CAB
∴∠BOF＝∠DAG 又∵∠OBF＝∠ADG ∴ΔBOF∽ΔDAG
∴OB/OF=DA/AG ∵OB＝OC＝2*OF ∴DA/AG=2/1
又∵AC＝DA，∴AC＝2AG ∴AG＝GC．
（2）解：连结BC，则∠BCA＝90°
又∵CH⊥AB ∴AC^2＝AH*AB
∵AC＝2AG＝2根号3，AH∶AB＝1∶3
∴(2根号3)^2＝ 1/3*AB*AB ∴AB＝6，∴AH＝2
∴CH＝2根号2
∴SΔACD＝1/2* CD*AH＝1/2*4根号2*2＝4根号2
又∵AG＝CG
∴SΔCDG＝SΔDAG＝1/2*SΔACD＝2根号2
∵ΔBOF∽ΔDAG
∴SΔBOF/SΔDAG=(BO/AD)^2=(3/2根号3)^2=3/4
∴SΔBDF＝(3根号2)/2 ．
GC