属鸡的暗犯是几月:在任意四个整数中，必有这样的两个整数，它们的差能被3整除，为什么？

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 19:13:26

用抽屉原理很好解释，设3个抽屉，被3除余数分别为0，1，2，任找4个数往抽屉里放，至少有一个抽屉中有两个数，这两个数被3除余数相同，所以，差能被3整除

分两种情况讨论
1 至少有两个数相等，相等的数差为0，0能被3 整除
2 四个数都不相等，则四个数除以3 后比有至少两个的余数相等，余数相等的两个数的差也可被3 整除。证明如下：
设a=3n+r
b=3m+r
a-b=3(n-m)是3 的倍数。

因为整数除以3所得的余数只有0,1,2三种,在4个整数中必有2个除以3的余数相同,除以三余数相同的这两个数一定能被3整除

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