高考问答杨迪淘宝店叫什么名字:数学证明题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 20:19:31
在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角DAB为90度，O为CD中点，AB=2
OA与OB能不能垂直，请给出条件，并证明，这时它的周长S的范围是什么？
OA与OB能不能垂直，请给出条件，并证明，这时它的周长S的范围是什么？
O为CD中点 => OA=OB
作OP⊥AB于P => AP=BP
设OA⊥OB,等腰直角三角形,AB=2 => OP=1
O为CD中点,P为AB中点
=> OP=(AD+BC)/2
=> 当(AD+BC)/2=1时,OA⊥OB
S=AB+BC+CD+AD=2+2+CD=4+CD
CD最长时：B与C重合或A与D重合 => CD=2×根号2
CD最短时：AD=BC => CD=AB=2
=> 2<CD<2×根号2
=> 6<S<4+2×根号2