高考问答杜徳伟:一道数学证明题~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:58:54
图的地址:http://lxygogogo.jmswz.am89.com/users/jmswz/lxygogogo/mysite/try.jpg
如图所示,已知平行四边形ABCD中,过点B的直线顺次交于AC,AD及CD的延长线相交点E,F,G,若BE=5,EF=2,则FG的长时多少?
请写出证明步骤!
如图所示,已知平行四边形ABCD中,过点B的直线顺次交于AC,AD及CD的延长线相交点E,F,G,若BE=5,EF=2,则FG的长时多少?
请写出证明步骤!
解:
因为BE=5,EF=2,所以AE/EC=EF/BE=2/5
所以BE/EG=AE/EC=2/5
所以EG=5*5/2=25/2
所以FG=EG-EF=25/2-2=21/2
因为AD‖CB，所以ΔAFE∽ΔCBE，AF/BC=EF/BE=2/5，
FD/BC=1-2/5=3/5。
因为AD‖CB，所以ΔGFD∽ΔGBC，FG/BG=FD/BC=3/5，
即FG/(FG+7)=3/5，
FG=21/2。