高考问答苏州贝客公寓:一道数学证明题.
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 13:28:35
27. 已知∠MON=90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.
(1) 当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1(保留作图痕迹，不写作法和证明);
(2) 设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D. 求证: △ACQ∽△AB1D;
(3) 连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度? 并证明你的猜想.
PS．请回答的朋友给出第三小问的答案并解释说明下．
(1) 当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1(保留作图痕迹，不写作法和证明);
(2) 设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D. 求证: △ACQ∽△AB1D;
(3) 连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度? 并证明你的猜想.
PS．请回答的朋友给出第三小问的答案并解释说明下．
∠ACC1＝90°
证明：
在△ACC1与△AOB1中
AB1＝AC1
∠B1AO＝60°-∠CAO＝∠C1AC
AO＝AC
∴△ACC1≌△AOB1
∴∠ACC1＝90°
120度