高考问答双杆横担有多长:[数学]一道证明题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 16:09:50
我有一题实在无法解答，望各位朋友赐教，谢谢！
[题目]试证明：(2^n)+1 [n是自然数] 不能被7整除。
[题目]试证明：(2^n)+1 [n是自然数] 不能被7整除。
可以用分步归纳法来证明，设2^k+1/7余数是2，则2^（k+1）+1/7余必然
是3，若设2^k+1/7余数是3，则2^（k+1）+1/7必然是5，若设2^k+1/7余数是5，则2^（k+1）+1/7必然是2。所以余数只能是2，3，5中的一个，下面我只证明第一步，下两步你可以用同样方法证明！
设2^k+1/7余数是2，则2^k/7余数是1，则2^（k+1）+1/7=2^k+1/7 +2^k/7余数必然是2+1=3
同理，如果2^k+1/7余数是3，则2^（k+1）+1/7余数必然是3+2=5；
如果2^k+1/7余数是5，则2^（k+1）+1/7余数必然是4+5=9；余数是9
和余数也是2是一样的。
可以把分给我了吗？
归纳法:
(2^n)+1 [n是自然数] 不能被7整除,
且2^n也不能被7整除,所以(2^(n+1))+1 [n是自然数] 不能被7整除
证毕
2+1/7 余3
2^2+1/7余5
2^3+1/7余2
2^4+1/7余3
2^5+1/7余5
2^6+1/7余2
发现了它的周期 即2^n+1/7的余数只能为3 5 2 故不能被7整除
当然 这是不完全归纳 但就这题而言是没问题的 更为严格的证明是用同余问题的方法（小学时学的 有点忘了）即证明2^(3n+1)+1/7与2＋1/7同余……你可以试试
用数学归纳法
易证
2^n的末位数只能是4,8,6,2.若再加1,末位数只能是5,9,7,3.而7N的末位数只能是7,4,1,8,5,2,9,6,3,0.啊啊啊啊啊啊!!我也糊睹涂了!对不起,应该行的....
用反证法证明啊 假设能被7整除先 数学要自己做哦