高考问答笑傲江湖宠物技能:帮忙算一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 18:59:28
求证： [cosA\(1+sinA)]-[sinA\(1+sinA)]=2(cosA-sinA)\(1+sinA+cosA)
cosa/(1+sina)-2cosa/(1+sina+cosa)= sina/(1+cosa)-2sina/(1+sina+cosa)
左边=cosa(cosa-sina-1)/(1+sina)(1+sina+cosa)
右边=sina(sina-cosa-1)/(1+cosa)(1+sina+cosa)
这样思路化为证明:
令a/2=b cosa(cosa-sina-1)/(1+sina)
=cosa^2/(1+sina)-cosa
=(cosb-sinb)^2-(cosb^2-sinb^2)
=2sinb^2-2cosbsinb sina(sina-cosa-1)/(1+cosa)=sina^2/(1+cosa)-sina
=2sinb^2-2cosbsinb
这样,将现在的思路逆过来,就证明原来的等式. 2sinb^2-2cosbsinb=2sinb^2-2cosbsinb =>cosa(cosa-sina-1)/(1+sina)
=sina(sina-cosa-1)/(1+cosa) =>cosa/(1+sina)-2cosa/(1+sina+cosa)
= sina/(1+cosa)-2sina/(1+sina+cosa) => cosa/(1+sina) -sina/(1+cosa)
=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)