高考问答岳家枪法:排列组合问题：平面内有7条直线
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 05:47:11
平面内有7条直线,每三条都不经过同一点,其中有且只有两条直线平行. (1)一共有多少个交点? (2)以这些直线所截得的线段为边能构成多少个三角形?(请给出解题思路及列式)
1. 7中选2，除去两平行直线不能产生的一个交点，C27-1=20
2. 无法计算。将所截得的线段独立出来构成三角形，不清楚线段的长短。
如果直接问：有多少个三角形，则可这样考虑。
两条平行直线为l1 ，l2
其余5条中选2条与l1构成的三角形为C25=20
其余5条中选2条与l2构成的三角形为C25=20
总共40个三角形。
1条直线0交点0三角形
2条直线1交点0三角形
3条直线3交点1三角形
4条直线6交点3三角形
5条直线10交点6三角形
6条直线15交点10三角形
7条直线21交点15三角形
(1)交点=n(n-1)/2
(2)三角形=(n-1)(n-2)/2
有一条平行，那么先算另外不平行的6条，这6条有交点是
15个交点，最后一条与其中另外5条（平行的除外）各有一个交点，那么一共又20个交点
1、7中选2：7*6/2=21；再减去两平行直线不能产生的一个交点：21-1=20个交点
2、关键是求线段数