高考问答艮加个土字念什么:等比数列！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 20:01:22
等比数列{an}的前n项和Sn = 2^n -1，则a1^2 + a2^2 + …… + an^2 = ?
Sn=2^n-1 S1=a1=2^1-1=1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
S2=(1-q^2)/(1-q)=2^2-1=3
解得q=1(舍） 或者q=2
a1^2,a2^2,a3^2........an^2 是首项为1，比值为4的等比数列
a1^2 + a2^2 + …… + an^2 =a1^2(1-q^2n)/(1-q^2)
=(4^n-1)/3