高考问答去澳洲农场打工靠谱吗:快来解这道几何题！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 17:00:10
AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,
则AD2+BE2+CF2= .
这个2是平方。
解题方法，不要只说答案。我是初二的，初三的方法也可以啊
则AD2+BE2+CF2= .
这个2是平方。
解题方法，不要只说答案。我是初二的，初三的方法也可以啊
作AG平行BC，令AG=BC，连结GC，把图补成一个平行四边形，由于E是AC中点，AC是平行四边形ABCG的对角线，所以BG是BE的2倍，根据平行四边形对角线的平方和等于各边平方和，BG2+AC2=AB2+BC2+CG2=GA2，可以算出BG2=1/4（2c2+2a2-b2）,同理可得AD2=1/4（2c2+2b2-a2）,CF2=1/4（2b2+2a2-c2），所以AD2+BE2+CF2=3/4(a2+b2+c2)
a2+b2+c2
注释：以下b的平方表示为b*b
过程：2（AD*AD+AF*AF）=b*b+c*c
整理为 AD*AD=（b*b+c*c）/2-a*a/4 1式
同理可得 BE*BE=（a*a+c*c）/2-b*b/4 2式
CF*CF=（a*a+b*b）/2-c*c/4 3式
1式+2式+3式得AD*AD+BE*BE+CF*CF=3*（a*a+b*b+c*c）/4
也就是说你写的“AD2+BE2+CF2”等于三角形三边长的平方的和去乘以4分之3。
好了就是这样