高考问答王金海 芜湖鑫龙:数学竞赛的题目
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 07:24:57
对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3，……，如此下去，可以依次得到点A4，A5，……，An.如果设AB的长为1，则
（1）A1B，A2B，A3B的长依次是多少？你是怎么得到的，写出你的过程。
（1）A1B，A2B，A3B的长依次是多少？你是怎么得到的，写出你的过程。
AB=1，A1B=1/2（矩形对角线互相平分）
A1C1平行于BD，A1C1=BD/2
△A1C1A2与△BDA2相似，所以A1A2/BA2=A1C1/BD
所以A1A2= A2B/2，所以A2B=2* A1B/3=1/3
A2是A1B的1/3点，A2也是C1D的1/3点，A2C2=BD/3
△A2C2A2与△BDA2相似，推出：A2B=3*A2B/4=1/4
依次类推：A3B=1/5，A4B=1/6……AnB=1/(n+2)
niujizhe18，实在厉害！请留下QQ号，小弟非常佩服你的数学能力，想切磋切磋！
路过看答案