高考问答石家庄市58同城招聘:一道希望杯数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 17:19:21
A，n都是自然数，且A=n的平方+15n+26是一个完全平方数，则n 等于：_______________
A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,
设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）
n^2+15n+26-k^2=0
(n+15/2)^2=k^2+30.25
(2n+15)^2= 4k^2+121是完全平方数.
4k^2完全平方数,liuking123
因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2
得121=4k+1
k=30. liuking123
(2n+15)^2= 4k^2+121=3721=61^2
2n+15=61.
n=23.liuking123
A=n的平方+15n+26
=0.25*(4n^+60n+225)-30.25
=0.25*[(2n+15)^-11^]
=0.25*[]
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