高考问答莫甘娜大招开金身:一道初二数学题目,各位都来看看(紧急 紧急)是一元二次方程的题目
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 08:28:23
三角形两条边长为x2(指平方)-(a+b)x=-ab两个根,此两根平方和等于6与两根之积的差,求ab的范围(指两者的乘积)
各位八方高手一定要帮帮我,请以比光速还快的速度告诉我答案,希望是有详细过程的.
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x^2-(a+b)x=-ab
x^2-(a+b)x+ab=0
(x-a)(x-b)=0
x1=a
x2=b
a^2+b^2=6-ab>=2ab所以
3ab<=6
ab<=2
又因为a、b是三角形两边，因此ab>0
所以
0<ab<=2
三角形两条边长为x2(指平方)-(a+b)x=-ab两个根
x2-(a+b)*x+ab=0, 就是(x-a)*(x-b)=0
两根是x=a和x=b.
由于a和b是三角形的边长, 所以大于0, ab>0.
此两根平方和等于6与两根之积的差
就是a2+b2=6-ab (a2指a的平方)
由于a>0, b>0, 所以a2+b2-2ab=(a-b)*(a-b)>0
所以a2+b2>=2ab.
a2+b2>=2ab, a2+b2+2ab=6,
代入有3ab<=6, 所以ab<=2, 所以 0<ab<=2.
2可以取到, a=b=根号2就可以了.
先解方程x2-(a+b)x=-ab，两根分别为a,b.然后带入第二个条件，得：a2+b2=6-ab，因为a2+b2>=2ab,所以6-ab>=2ab,即ab<=2,又因为a,b是三角形的边长，所以a>0,b>0,所以ab>0 综上 0<ab<=2