高考问答放弃,也是一种选择:导数和微积分有什么关系？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 20:07:34
最好帮我推导一下
这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y'=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C，C是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，M·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。
导数也叫作微商，是函数因变量的微分与自变量的微分的商，而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。
导数是微积分中的基本概念，而极限是微积分的基石。——《数学第三册(选修Ⅱ)》
其实，说得通俗些，导数就是微积分计算的工具。
导数和积分是微积分最重要的组成部分，
而导数又是微分积分的基础。
可以说没有导数就没有微积分！
微分的"过程"就是求导数