黄家驹长城国语mp3:数被3、9整除定理的证明

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 11:19:16
各位数字之和是3的倍数的正整数 能被3整除

各位数字之和是9的倍数的正整数 能被9整除

求证

“a...bcde”
= e + 10d + 100c + 1000b + ... + 10...00a
= ( e + d + c + b + ... + a ) + [ 9d + 99c + 999b + 9...99a ]

因为 ，[ ] 内的和能被3整除，
所以 ，若（ ）内的和能被3整除，
则“a...bcde”必然也能被3整除（反之亦然）。

另外，此结论对于“9”也成立！！！

设正整数写法为...abc则
该整数为...100a+10b+c
若各位数字之和是9的倍数的:a+b+c=9n9为的倍数
则100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b为9的倍数
所以100a+10b+c亦为9的倍数

各位数字之和是3的倍数的正整数 能被3整除 类似

将任意整数写为...100a+10b+c
=<a+b+c+...>+9(a+9b+99c+...)
9（……）能被9整除
只要保证<...>内的部分能背9整除即可
由条件知a+b+c+...能背9整除，所以该数能背9整除。

同理，只要保证<>内的部分能被3整除，因为3时就的约数，所以该数能被3整除

数被3、9整除定理的证明 证明：一个整数的各个位上的数的和能被3整除，该数就能被3整除。 能被3整除的数 能被3整除的所有数. 证明：在连续的N个正整数中，有且仅有一个数被N整除。 证明55的55次方+9能被8整除 数a能被数3整除，（ )被9整除,数a能被9整除,( )被3整除.A一定能B不一定能C不能 N是大于10的整数，N+1，N-1都是素数（只能被1和自身整除的数），证明：N能被6整除 能被7，5，3整除数的特征 能被13整除数的特征