阿里云境外服务器:已知a,b,c是不全相等的正数，求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/11 02:30:41

(ab+a+b+1)=(a+1)(b+1)
>=(2根号a)(2根号b) (均值不等式)
(ab+ac+bc+c^2)=(a+c)(b+c)
>=(2根号(ac))(2根号(bc)) (均值不等式)
所以:
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)
>=(2根号a)(2根号b)(2根号(ac))(2根号(bc))
=16abc.

证明:
左式=ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)=(ab+ac+b+c)(ab+bc+a+c)
∵ab+ac+b+c>4*四次根号下(abcd)^2 (基本不等式且 a,b,c是不全相等的正数)
又∵ab+bc+a+c>4*四次根号下(abcd)^2
∴(ab+ac+b+c)(ab+bc+a+c)>16abc (上两式相乘)

已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc 已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数，求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc a,b,c是不完全相等的正数,求证:2(a三次方+b三次方+c三次方)>a二次方(b+c)+b二次方(a+c)+c二次方(a+b) 2.已知a，b, c为互不相等的正数，且abc=1.求证1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c. < √代表根号> 已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2 已知a、b为互不相等的正数,a3-b3=a2-b2,求证1〈a+b〈4/3..quickly!!!! 已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知:实数a,b,c不相等.请问这里“实数a,b,c不相等”究竟什么含义？是互不相等？还是不全相等？