高考问答范冰冰同款衬衫:全国初中数学联赛初赛
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 22:47:57
在边长为1的正方形ABCD中,P是BC边上一点,Q是CD边的中点,若角PAQ为45度,则PQ的长度为_为什么?
已知凸四边形ABCD,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且满足AE=1/2EB,BF=1/3FC,CG=1/2GD,DH=1/3HA,则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比是多少?为什么?
已知凸四边形ABCD,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且满足AE=1/2EB,BF=1/3FC,CG=1/2GD,DH=1/3HA,则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比是多少?为什么?
一
(1)延长CB到D使BD=0.5BC,连接AD,易证:RT三角形ADB与RT三角形AQD全等;三角形APQ与三角形APD全等.
(2)设BP=X,则PQ=PD=0.5+X,PC-1-X,CQ=0.5
(3)在RT三角形PQC中有方程:(1-X)^+0.5^=(0.5+X)^
(4)解之得:X=1/3
(5)PQ=1/2 + 1/3=5/6
二.连接BD,AC,
易证:S(AEH)=3/4*S(AED)=3/4*1/3*S(ABD)=1/4S(ABD)
同理:S(CGF)=1/4S(CBD)
故:S(AEH)+S(CGF)=1/4*S(ABCD)
同理S(BEF)+S(DGH)=1/6*S(ABCD)
S(EFGH)=(1- 1/4- 1/6)*S(ABCD)=7/12 *S(ABCD)
面积比7:12