高考问答情窦初开的年纪:如何证明三角函数的最小正周期
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:02:27
sin,cos,tan的最小正周期我都知道,但书上说证明略,晕.有没有谁帮一下
是这样的:(以sin为例,其余类似)
最小正周期的证明分2步.
1
证明2*Pi(Pi是圆周率)是它的正周期.
这个证明很简单的,就是诱导公式啦.
2
证明没有比2*Pi更小的正数是sinx的周期.
这个证明就需要用反证法了:
假设存在T,0<T<2*Pi,使得T是周期,那么:
sin0=sin(0+T) (周期的定义)
所以:
由于0<T<2*Pi,T只能等于Pi,但是:
sin(Pi/2)=1, sin(Pi/2+Pi)=-1,
这就说明了Pi也不是周期,矛盾!!!!!!
所以综合1,2就得到了结论.