高考问答仙蓉温齐使用禁忌:已知a,b为某三角形的二个内角，且sina=（√2）cosb,tana=（√3）cotb,求a，b的值。 怎么做的？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 13:51:02
解：
第一步：
根据：正切＝正弦/余弦，余切＝余弦/正弦
所以：tana＝sina/cosa＝（√2）cosb/cosa＝（√3）cotb
导出：cosa＝√6/3*sinb
第二步：
根据：(cosa)^2+(sina)^2=1，(cosb)^2+(sinb)^2=1
又根据sina=（√2）cosb
得(sina)^2＝2cosb)^2
导出：1－ (sina)^2＝1－2cosb)^2
结果为：(cosa)^2＝1－2cosb)^2
联系第一步cosa＝√6/3*sinb导出(cosa)^2＝6/9*(sinb)^2
将(cosa)^2＝1－ (sina)^2＝1－2cosb)^2代入 (cosa)^2＝6/9*(sinb)^2中
得到：1－2cosb)^2＝6/9*(sinb)^2
继续推导：1－(cosb)^2－(cosb)^2＝2/3*(sinb)^2
(sinb)^2－(cosb)^2＝2/3*(sinb)^2
1/3(sinb)^2＝(cosb)^2
得到cotb^2＝1/3
导出：b＝arc(cotb)＝√3/3
同理：(cosa)^2＝1/2
a＝arc(cosa)＝√2/2
第二式化为：sina/cosa=(根号3)cosb/sinb
所以：cosa=(根号2/根号3）sinb
由(cosa)^2+(sina)^2=1,代入上式可以求得。
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