高考问答咸阳力高御景湾:求解一道方程组
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 09:22:57
X:Y=3:2
Y:Z=5:1
X+Y-2Z=21
请帮忙解这个方程组
Y:Z=5:1
X+Y-2Z=21
请帮忙解这个方程组
x:y=3:2,
y:z=5:1.
所以可以假设z=2k,那么:
y=5z=10k, x=(3/2)*y=15k.
所以:
x+y-2z=15k+10k-4k=21k=21, k=1.
所以:
x=15, y=10, z=2.
由一二两式得
x=(3/2)y
z=(1/5)y
代入三得
(3/2)+y-2(1/5)y=21
y=10 代入上两式得
x=15 z=2
3y=2x
y=5z
代入第三个式子
y+3/2 y-2/5 y=21
y=10
x=15
z=2
(1)用换元法:x:y=3:2,
y:z=5:1.
所以可以假设z=2k,那么:
y=5z=10k, x=(3/2)*y=15k.
所以:
x+y-2z=15k+10k-4k=21k=21, k=1.
所以:
x=15, y=10, z=2.
(2)用代入法
由一二两式得
x=(3/2)y
z=(1/5)y
代入三得
(3/2)+y-2(1/5)y=21
y=10 代入上两式得
x=15 z=2
用加减消元法
由1得2x-3y=0 (4) 由2得y-5z=0(5)解由(3)(4)(5)组成的方程组即可.
这个题可以告诉你一个比较简单也是比较常用的技巧
由第二个式子知道Y:Z=5:1，于是我们可以设Z为a,那么可以知道Y是5a,又根据第一个式子，我们可以知道，当Y为5a的时候，X应该是15a/2,然后将这些带入第三个等式，可以得到关于a的一个方程是21a=42,可以知道a=2,于是我们就可以很简单的求出来Z=2,Y=10,X=15
由一二两式得
x=(3/2)y
z=(1/5)y
代入三得
(3/2)+y-2(1/5)y=21
y=10 代入上两式得
x=15 z=2