高考问答dota2lfy内讧:1道高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 05:03:07
以知角A.角b.角c为三角形ABC的三个内角，且f(A,B)=(sin2A)的平方＋(cos2B)的平方－（根号3)sin2A-cos2B+2
(1)当A=B，求函数f(A)的单调递增区间
(2)当A+B=90度，将函数f(A,B)按向量a平移后得到函数f(A)=2cos2A，求向量a
(3)当f(A,B)取得最小值时，求角C的度数
答案:(1)[π/6,π/2)
(2)(π/6,-3)
(3)150 or 90
(1)当A=B，求函数f(A)的单调递增区间
(2)当A+B=90度，将函数f(A,B)按向量a平移后得到函数f(A)=2cos2A，求向量a
(3)当f(A,B)取得最小值时，求角C的度数
答案:(1)[π/6,π/2)
(2)(π/6,-3)
(3)150 or 90
(1) 当A=B时，
f(A)=(sin2A)^2＋(cos2A)^2－√3sin2A-cos2A+2
=3-2sin(2A+π/6)
因为A=B ，所以A∈(0，π/2), 2A+π/6∈(π/6,7π/6)
故当π/6<2A+π/6≤π/2,即 0<A≤π/6时f(A) 单调增
区间是(0，π/6】
(2)当A+B=90度时，B=90-A,
f(A,B))=(sin2A)^2＋(cos2B)^2－√3sin2A-cos2A+2
=(sin2A)^2+(cos2A)^2-√3sin2A+cos2A+2
=3-2sin(2A-π/6)=3+2cos(2A+π/2-π/6)=3+2cos(2A+π/3)
按向量a平移后得到函数f(A)=2cos2A
故 向量a=(π/3,-2)
(3)f(A)=(sin2A)^2＋(cos2B)^2－√3sin2A-cos2B+2
=(sin2A-√3/2)^2+(cos2B-1/2)^2+1
当且仅当sin2A=√3/2,cos2B=1/2时取得最小值，
此时B=π/6, A=π/6,或A= π/3
C=2π/3或C=π/2