高考问答流产后 需要造影:初二几何
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 23:37:06
已知：O是正方形ABCD内一点，且 角OAD=角ODA=15度。
求证：三角形OBC是等边三角形。
很急呀很急呀..下午就考试了,,~~..答了追加分~~~~
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在正方形ABCD外找一点 E，使△AED为正三角形，连接OE
∵AE=AD=AB，∠BAO=∠EAO=75度，AO=AO
∴△BAO≌△EAO
又因为AO=DO（等边对等角），EO=EO，AE=AD
∴△AEO≌△DEO
∴∠AEO=∠DEO，又∠AEO+∠DEO=60度
又∵△BAO≌△EAO（已证）
∴∠ABO=∠AEO=30度
∴∠OBC=90-30=60度
同理可证，∠OCB=60度
∴在△BOC中，∠OCB=60度，∠OBC=60度
∴△BOC为正三角形。
证明：
角OAD=角ODA=15度
三角形OAD是等腰。AO=DO
角OAB=角ODC=90-15=75度，AB=CD。
所以三角形OAB==全等==三角形ODC
OB=OC
三角形OBC是等腰。
证明:因为角OAD=角ODA
所以角OAB=角ODC,OA=OD,AB=DC
所以OB=OC=AB=BC
所以三角形OBC是等边三角形