女仆后宫天霸全文:求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/05 02:05:37

各位大侠请帮帮忙,救命啊!!

(a+b+c)^3
＝（a+b）^3+3（a+b）^2c+3（a+b）c^2+c^3
＝a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3

再把左边展开得
3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3
＝a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3
所以
3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3

证明：左边=3（aab+aac+abb+abc+cab+cac+cbb+cbc)+aaa+bbb+ccc
=aaa+bbb+ccc+3aab+3aac+3abb+3cac+3cbb+3cbc+6abc
右边=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
=aaa+bbb+ccc+3aab+3aac+3abb+3cac+3cbb+3cbc+6abc
左边=右边
等式成立

因为a,b,c交换位置不影响式子
所以不妨设a=b=c
左边=3*2a*2a*2a+a^3+a^3+a^3=27a^3
右边=(a+a+a)^3=27a^3
左边＝右边
等式成立

(a+b+c)^3=a3+b3+c3+3a2+3b2+3c2+3ab+3bc+3ac

^这是虾米啊？

求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3 已知:(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),求证:a=b=c 求证a=b=c!!!!!! a,b,c均为正数，求证： a,b,c均为正数，求证：设a、b、c都是正数，且a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c 已知a,b,c为正实数, 求证;c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2 答题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！2(a*a*a-3)(a-b+c)-3(b-a*a)(a+b-c) 求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c