中国企业家排名100图片:求证a=b=c!!!!!!

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/08 04:13:03

已知:a的立方+b的立方加+c的立方=3abc (a.b.c为正数)
求证:a=b=c.

解：(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3(a^2*b+a*b^2+a^2*c+a*c^2+b^2*c+b*c^2)=9abc+3(a^2*b+a*b^2+a^2*c+a*c^2+b^2*c+b*c^2)=3(a+b+c)(ab+ac+bc)
即(a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)
即a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
有a=b,b=c,c=a

其中M^n表示M的n次方

∵a的立方+b的立方+c的立方=3abc (a.b.c为正数)
∴a的立方+b的立方加+c的立方-3abc
=（a+b+c）(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca)=0
∵(a.b.c为正数)
∴a+b+c>0
∴(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca)=0
∴2(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca)=0
即（a-b）平方+（b-c）平方+（c-a）平方=0
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b=c得证

证：∵(a+b+c)³
=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc
=9abc+3(a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²)
=3(a+b+c)(ab+ac+bc)
∴(a+b+c)²=3(ab+ac+bc)
即a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b,b=c,c=a
即a=b=c

求证a=b=c!!!!!! 求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3 求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c 三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 求证:a*b=b*a 已知:(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),求证:a=b=c 已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 三角形ABC的三个内角A，B，C，的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B 已知a.b.c互不相等,(a-c)^2=4(b-c)(c-b).求证:a-b=b-c 已知(a-c)^2=4(a-b)(b-c) 求证2b=a+c (a-c)^2代表(a-c)的平方