董亮山东艺术学院:三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/28 07:00:55

此题应仔细观察待证式左边的分母,可以发现（b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c,故可利用均值不等式解决.

解:由题易知a>0,b>0,c>0.
由均值不等式a+b>=2√(ab)有
[a^2/（b+c-a)]+（b+c-a)>=2√(a^2)=2a
[b^2/(c+a-b)]+(c+a-b))>=2√(b^2)=2b
[c^2/(a+b-c)]+(a+b-c)>=2√(c^2)=2c
上述三式相加即得
a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
所以原不等式得证.

请问^符号什么意思啊

三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0 已知：在三角形ABC中，角C=90度，三边长分别为a、b、c.求证:log(b+c)a+log(c-b)a=2log(b+c)a·log(c-b)a 关于勾股定理：已知三角形ABC的三边长分别为a^2 已知三角形ABC的三边长a,b, c,还有m为整数，求证：a/a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知a.b.c为三角形ABC三边,且a:b:c=2:3:4,则三角形ABC各边上的高之比为 a、b、c为三角形ABC的三边，且1/a、1／b、1／c成等差数列。求证B为锐角求证三角形ABC≌A'B'C'。数学题：三角形ABC的三边满足a^2-c^2=2bc-2ab，则这是个什么三角形数学题：三角形ABC的三边满足a^2-c^2=2bc-2ab，则这是个什么三角形