下身流水 月经前:电磁场问题的拉普拉斯方程——非同心球解

你的题目不完整，无法求解，需要继续提供以下信息我才能帮你：
1、空间有没填充介质，如果有，则：
2、介质的性质如何？例如是线性介质还是非线性介质？
3、你的球是什么东西？是两个金属壳，还是单纯的两个介质球？

补充：

原来是介质球，最恶劣的情况。。。。我实在没有把握用勒让德多项式的通解来解决，因为现在的边界条件因为不对称而变得很复杂。不是说边界条件的方程描述复杂，而是不知道将边界条件代入勒让德多项式之后会出来个啥。

首先将贯穿两球心的直线设为极轴，大球的球心为极点设立坐标，于是空间的电势分布与φ无关，其通解为欧拉方程的解乘以勒让德多项式。显然，该通解适用于整个空间。

将空间分为3部分：
1、大球以外的部分
2、大球内小球外的部分
3、小球内的部分

在这三个部分中，必然有不同的解，于是每个部分都有一个形式一样的通解，只是通解的系数不同。

另外，由于极点的电场不为无穷，则第二部分对应的通解还能约简1项。

三部分对应三个边界条件：
1、在小球球壳处，即第三部分和第二部分交界处，两边的D相等。
2、在大球球壳处，两边的D相等
3、接下来考虑无穷远。这个我就没办法了，只能给出当电场方向跟极轴方向平行的情况，此时在无穷远处，电势为E0*r*cos(θ)。至于电场与极轴不平行，我无能为力。

将三个通解代入上面三个边界条件，可得出全解。

如果你的电场真的跟极轴有夹角，那就只能用其他方法了。嗯，也许能用格林函数也真的不一定，不过很麻烦。首先你要将电场看成由一个无穷大的平面电荷组成，然后求出每一点的格林函数，积分再积分。只是说说了，我不会去尝试的，哈。

1.镜像法+格林函数法
2.傅立叶级数展开法
3.直接硬解
由上到下，由好到差，自己看吧。
[目前被镜像法+格林函数法解Helmholtz方程整得死去活来，让罗莉算，不如杀了罗莉吧，告诉你方法，自己研究。其实你的问题比起偶的来已经超级简单了，偶讨厌理论解！！残念...]

楼上的高手，佩服！