强力侦察队优酷:△ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证:AC/DF=BC/CF

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/02 07:28:23
△ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证:AC/DF=BC/CF
△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证:AC/DF=BC/CF

三角形BCD中,DE=CE=BE,角EBD=角EDB=角ADF。
双垂,所以角FCD=角EBD
所以,角FCD=角FDA,所以,三角形FAD与三角形FDC相似。
FD/FC=AD/DC。又AD/DC=AC/CB
所以,AC/CB=FD/FC
所以,AC/DF=BC/CF