高考问答瞳力:数学竞赛问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 09:17:04
某火车站在检票前若干分钟就开始排队，排队人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口40分钟后检票口前的队伍才消失，如果同时开放两个检票口16分钟队伍消失。假如同时开放三个检票口那么队伍几分钟后消失？（要过程和解法）
设每分钟每口剪票通过人数为1个单位
1、开放一个检票口40分钟后检票口前的队伍才消失
40*1=40单位
2、开放两个检票口16分钟队伍消失
2*16=32单位
3、每分钟新增加（40-32）/（40-16）=1/3单位的人
4、每分钟新增加的人需要1/3个剪票口剪票
5、原来有40-1/3*40=80/3单位的人
6、原来的人开3-1/3=8/3个窗口需要的时间（减去第4项的1/3）
（80/3）/（8/3）=10分钟
正确答案为10分钟。
解：设检票前排队人数为a，排队人数按b人/分增加，检票速度为c人/分。
按题意，有
a+40b=40c ①
a+16b=2×16c=32c ②
①-②，得24b=8c,c=3b,代入①得 a=80b
又设有三个检票口经过x分钟队伍消失，则有
a+xb=3xc
所以，x=a/(3c-b)=80b/8b=10分钟。
6分钟。
6分钟。
4分钟