高考问答莱德基父亲:求教一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 01:55:04
已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且
cos∠F1PF2的最小值为-1/9
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若已知D(0,3),M、N在动点P的轨迹上且（向量）DM=λ（向量）DN，求实数λ的取值范围
cos∠F1PF2的最小值为-1/9
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若已知D(0,3),M、N在动点P的轨迹上且（向量）DM=λ（向量）DN，求实数λ的取值范围
首先，依题意，这个动点P的轨迹方程式以点(√5,0)与(-√5,0)为焦点的椭圆。（设此椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1）
其次，由于cos∠F1PF2的最小值为-1/9，可以证明，此时P点应该取短轴的顶点，所以b/a=√[（1+（-1/9）/2]=2/3
又由于c=√5，所以a=3，b=2
P的轨迹方程为x^2/9+y^2/4=1
第一题解完了，第二题就是纯解析问题了，这个需要一定量的计算，相信楼主可以解决这一问，但楼主有一个问题没有说清楚，即M、N与D的位置关系，因为这影响结果，如果M在N与D之间，则λ范围为[1/5,1)，如果N在M与D之间，则λ范围为(1,5]
首先，依题意，这个动点P的轨迹方程式以点(√5,0)与(-√5,0)为焦点的椭圆。（设此椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1）
其次，由于cos∠F1PF2的最小值为-1/9，可以证明，此时P点应该取短轴的顶点，所以b/a=√[（1+（-1/9）/2]=2/3
又由于c=√5，所以a=3，b=2
P的轨迹方程为x^2/9+y^2/4=1
第一题解完了，第二题就是纯解析问题了，这个需要一定量的计算，相信楼主可以解决这一问，但楼主有一个问题没有说清楚，即M、N与D的位置关系，因为这影响结果，如果M在N与D之间，则λ范围为[1/5,1)，如果N在M与D之间，则λ范围为(1,5]
解析几何，我看了就晕